Filtre À Moyenne Mobile À 5 Points

Réponse en fréquence du filtre de moyenne courante La réponse en fréquence d'un système LTI est le DTFT de la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle d'une moyenne mobile de L-échantillon est. Puisque le filtre de moyenne mobile est FIR, la réponse en fréquence se réduit à la somme finie We Peut utiliser l'identité très utile pour écrire la réponse en fréquence comme où nous avons laisser ae minus jomega. N 0 et M L moins 1. On peut s'intéresser à l'ampleur de cette fonction afin de déterminer quelles fréquences passent par le filtre sans atténuation et qui sont atténuées. Ci-dessous un graphique de l'ampleur de cette fonction pour L 4 (rouge), 8 (vert) et 16 (bleu). L'axe horizontal va de zéro à pi radians par échantillon. Notez que dans les trois cas, la réponse en fréquence a une caractéristique passe-bas. Une composante constante (fréquence zéro) dans l'entrée passe par le filtre sans atténuation. Certaines fréquences plus élevées, telles que pi 2, sont complètement éliminées par le filtre. Cependant, si l'intention était de concevoir un filtre passe-bas, alors nous n'avons pas très bien fait. Certaines des fréquences plus élevées sont atténuées seulement par un facteur d'environ 110 (pour la moyenne mobile à 16 points) ou 13 (pour la moyenne mobile à quatre points). Nous pouvons faire beaucoup mieux que cela. Le diagramme ci-dessus a été créé par le code Matlab suivant: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) Iomega8)) (1-exp (-iomega)) tracé (oméga, abs (H4) abs (H8) abs (1-exp (-iomega) H16)) (0, pi, 0, 1) Copie Copyright 2000- - Université de Californie, BerkeleyLe scientifique et les ingénieurs Guide sur le traitement du signal numérique Par Steven W. Smith, Ph. D. Comme le nom l'indique, le filtre à moyenne mobile fonctionne en faisant la moyenne d'un nombre de points à partir du signal d'entrée pour produire chaque point dans le signal de sortie. Dans la forme d'équation, ceci est écrit: Où est le signal d'entrée, est le signal de sortie, et M est le nombre de points dans la moyenne. Par exemple, dans un filtre à moyenne mobile à 5 points, le point 80 du signal de sortie est donné par: En variante, le groupe de points du signal d'entrée peut être choisi symétriquement autour du point de sortie: ceci correspond à la modification de la somme dans Eq . 15-1 de: j 0 à M -1, à: j - (M -1) 2 à (M -1) 2. Par exemple, dans un filtre à moyenne mobile à 10 points, l'indice, j. Peut aller de 0 à 11 (moyenne d'un côté) ou de -5 à 5 (moyenne symétrique). La moyenne symétrique requiert que M soit un nombre impair. La programmation est légèrement plus facile avec les points sur un seul côté cependant, cela produit un décalage relatif entre les signaux d'entrée et de sortie. Vous devez reconnaître que le filtre de moyenne mobile est une convolution à l'aide d'un noyau de filtre très simple. Par exemple, un filtre à 5 points a le noyau de filtre: 82300, 0, 15, 15, 15, 15, 15, 0, 08230. C'est-à-dire que le filtre à moyenne mobile est une convolution du signal d'entrée avec une impulsion rectangulaire ayant une Zone de un. Le tableau 15-1 montre un programme pour implémenter le filtre de moyenne mobile. Filtre moyen de déplacement (filtre MA) Chargement. Le filtre de moyenne mobile est un simple filtre passe-bas FIR (Finite Impulse Response) couramment utilisé pour lisser un tableau de signaux de données échantillonnés. Il prend M échantillons d'entrée à la fois et prendre la moyenne de ces M-échantillons et produit un seul point de sortie. Il s'agit d'une structure LPF (filtre passe-bas) très simple qui est pratique pour les scientifiques et les ingénieurs de filtrer les composantes bruyantes indésirables des données prévues. Lorsque la longueur du filtre augmente (le paramètre M), la lisibilité de la sortie augmente, alors que les transitions brusques dans les données sont de plus en plus émoussées. Cela implique que ce filtre présente une excellente réponse au domaine temporel mais une mauvaise réponse en fréquence. Le filtre MA effectue trois fonctions importantes: 1) Il prend M points d'entrée, calcule la moyenne de ces points M et produit un seul point de sortie. 2) En raison des calculs de calcul impliqués. Le filtre introduit une quantité définie de retard 3) Le filtre agit comme un filtre passe-bas (avec mauvaise réponse domaine fréquentiel et une bonne réponse domaine temporel). Matlab Code: Le code matlab simule la réponse du domaine temporel d'un filtre M-point Moyenne mobile et trace également la réponse en fréquence pour différentes longueurs de filtre. Réponse du domaine temporel: Sur le premier tracé, nous avons l'entrée qui entre dans le filtre de la moyenne mobile. L'entrée est bruyante et notre objectif est de réduire le bruit. La figure suivante représente la réponse en sortie d'un filtre de moyenne mobile à 3 points. On peut déduire de la figure que le filtre 3-point Moyenne mobile n'a pas beaucoup fait pour filtrer le bruit. Nous augmentons les prises de filtre à 51 points et nous pouvons voir que le bruit dans la sortie a beaucoup réduit, ce qui est représenté dans la figure suivante. Nous augmentons les prises plus loin à 101 et 501 et nous pouvons observer que même si le bruit est presque nul, les transitions sont émoussées drastiquement (observer la pente de chaque côté du signal et les comparer avec la transition idéale de mur de brique dans Notre contribution). Réponse en fréquence: à partir de la réponse en fréquence, on peut affirmer que le roll-off est très lent et que l'atténuation de bande d'arrêt n'est pas bonne. Compte tenu de cette atténuation de bande d'arrêt, clairement, le filtre de moyenne mobile ne peut pas séparer une bande de fréquences d'une autre. Comme nous savons qu'une bonne performance dans le domaine du temps donne lieu à de mauvaises performances dans le domaine de la fréquence, et vice versa. En bref, la moyenne mobile est un filtre de lissage exceptionnellement bon (l'action dans le domaine temporel), mais un filtre passe-bas exceptionnellement mauvais (l'action dans le domaine de la fréquence) Liens externes: Livres recommandés: Primary Sidebar